题目内容
【题目】已知点及圆
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(2)设过点的直线
与圆
交于
两点,当
时,求以线段
为直径的圆
的方程;
(3)设直线与圆
交于
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)或
;(2)
;(3)不存在.
【解析】
(1)设出直线方程,结合点到直线距离公式,计算参数,即可。(2)证明得到点P为MN的中点,建立圆方程,即可。(3)将直线方程代入圆方程,结合交点个数,计算a的范围,计算直线的斜率,计算a的值,即可。
(1)直线斜率存在时,设直线
的斜率为
,则方程为
,即
.又圆
的圆心为
,半径
,由
,解得
.
所以直线方程为,即
.
当的斜率不存在时,
的方程为
,经验证
也满足条件.
即直线的方程为
或
.
(2)由于,而弦心距
,
所以.
所以恰为
的中点.
故以为直径的圆
的方程为
.
(3)把直线代入圆
的方程,消去
,整理得
.
由于直线交圆
于
两点,
故,
即,解得
.
则实数的取值范围是
.
设符合条件的实数存在,
由于垂直平分弦
,故圆心
必在
上.所以
的斜率
,
而,
所以.由于
,
故不存在实数,使得过点
的直线
垂直平分弦
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成,
六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
(2)在这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率.
附参考公式与: