题目内容

【题目】如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）连结OE，证明VA∥OE得到答案.

（2）证明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到证明.

（1）连结OE．因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，

又因为E是棱VC的中点，所以VA∥OE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，

所以VA∥平面BDE；

（2）因为VO⊥平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VO⊥BD，

因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC平面VAC，

所以BD⊥平面VAC．又因为BD平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

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