Question

【题目】从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：

身高/cm（x）	150	155	160	165	170
体重/kg（y）	43	46	49	51	56

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 为多少？
参考公式：线性回归方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知数据，可得 ， ，

（165﹣160）（51﹣49）+（170﹣160）（56﹣49）=155，

∴ ，

，

∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x﹣50.2

（2）解：由（1）知，当x=168时， （kg）

因此，当身高为168cm时，体重的估计值 为53.96kg

【解析】（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由回归直线方程，计算当x=168cm时，即可求得体重的估计值 ．