题目内容
【题目】【2017福建4月质检】如图,三棱柱中,
,
,
分别为棱
的中点.
(1)在平面内过点
作
平面
交
于点
,并写出作图步骤,但不要求证明.
(2)若侧面侧面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】(1)如图,在平面内,过点
作
交
于点
,连结
,在
中,作
交
于点
,连结
并延长交
于点
,则
为所求作直线.
(2)连结,∵
,∴
为正三角形.
∵为
的中点,∴
,
又∵侧面侧面
,且面
面
,
平面
,∴
平面
,
在平面内过点
作
交
于点
,
分别以的方向为
轴,
轴,
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
,
.
∵为
的中点,∴点
的坐标为
,
∴.
∵,∴
,∴
,
设平面的法向量为
,
由得
,
令,得
,所以平面
的一个法向量为
.
设直线与平面
所成角为
,
则,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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