Question

【题目】已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．
（1）求实数m值；
（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=m﹣|x﹣3|，

∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，

∴5﹣m＜x＜m+1，

而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），

∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3

（2）解：关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立

关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立

|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立

|a﹣3|≥3恒成立，

由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，

解得：a≥6或a≤0

【解析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．