题目内容
【题目】已知锐角的外接圆的半径为1,
,则
的面积的取值范围为_____.
【答案】
【解析】
由已知利用正弦定理可以得到b=2sinB,c=2sin(
﹣B),利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═
sin(2B﹣
)+
,由锐角三角形求B的范围,进而利用正弦函数的图象和性质即可得解.
解:∵锐角△ABC的外接圆的半径为1,A=,
∴由正弦定理可得:,可得:b=2sinB,c=2sin(
﹣B),
∴S△ABC=bcsinA
=×2sinB×2sin(
﹣B)×
=sinB(cosB+sinB)
=sin(2B﹣
)+
,
∵B,C为锐角,可得:<B<
,
<2B﹣
<
,可得:sin(2B﹣
)∈(
,1],
∴S△ABC=sin(2B﹣
)+
∈(1,
].
故答案为:(1,].
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).
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.