题目内容
1．函数f（x）=loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；
（2）设A={x|1＜f（x）＜2}，B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，求实数m的取值范围．
分析 （1）把点（1，2）代入f（x）=loga（x+3），即可求得a的值．
（2）解对数不等式求得集合A，结合条件根据集合的端点间的大小关系，求得实数m的取值范围．
解答 解：（1）由函数f（x）=loga（x+3）（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，2），
可得loga（1+3）=2，a2=4，求得a=2．
（2）由（1）可得f（x）=log2（x+3），故A={x|1＜f（x）＜2}={x|1＜log2（x+3）＜2}={x|2＜x+3＜4 }={x|-1＜x＜1}．
又B={x|m＜x＜m+4}，且A∩B=ϕ，故有m+4≤-1或 m≥1，求得m≤-5或 m≥1．
点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，交集及其运算，属于基础题．
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