题目内容

1.函数f(x)=loga(x+3)(a>0且a≠1)的图象经过点(1,2)
(1)求实数a的值;
(2)设A={x|1<f(x)<2},B={x|m<x<m+4},且A∩B=ϕ,求实数m的取值范围.

分析 (1)把点(1,2)代入f(x)=loga(x+3),即可求得a的值.
(2)解对数不等式求得集合A,结合条件根据集合的端点间的大小关系,求得实数m的取值范围.

解答 解:(1)由函数f(x)=loga(x+3)(a>0且a≠1)的图象经过点(1,2),
可得loga(1+3)=2,a2=4,求得a=2.
(2)由(1)可得f(x)=log2(x+3),故A={x|1<f(x)<2}={x|1<log2(x+3)<2}={x|2<x+3<4 }={x|-1<x<1}.
又B={x|m<x<m+4},且A∩B=ϕ,故有m+4≤-1或 m≥1,求得m≤-5或 m≥1.

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,交集及其运算,属于基础题.

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