题目内容
13.已知F1、F2分别是双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点,若双曲线C上一点P满足∠F1PF2=90°,且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$=3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$,则双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x.分析 由题意,求出|PF1|、|PF2|的值,由∠F1PF2=90°,利用勾股定理,建立方程,从而求出$\frac{b}{a}$的值,即得渐近线方程.
解答 解:根据题意,得|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,
∴|PF1|=3a,|PF2|=a,
又∠F1PF2=90°,
∴(3a)2+a2=(2c)2=4a2+4b2,
∴b2=$\frac{2}{3}$a2,
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,
∴双曲线C的渐近线方程是y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x.
故答案为:y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$x.
点评 本题考查了双曲线的几何性质的应用问题,解题时应结合双曲线的定义进行解答,是基础题.
练习册系列答案
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3.计算$\frac{i}{1-i}$=-( )
A. | $\frac{-1+i}{2}$ | B. | $\frac{-1-i}{2}$ | C. | $\frac{1-i}{2}$ | D. | $\frac{1+i}{2}$ |
8.若将如图的展开图还原成成正方体,则∠ABC的度数为( )
A. | 120° | B. | 90° | C. | 60° | D. | 45° |