题目内容
设数列
(1)求
(2)求
的表达式。

(1)求

(2)求

|
(1)
(2)
.



第一问,利用递推关系
令值可知
当
时
同理,可解得
第二问中,由于由题设
那么当
代入上式,得
,则有S1,S2,归纳猜想
,再用数学归纳法证明。
解:(1)当
时,由已知得
同理,可解得
4分
(2)解:由题设
当
代入上式,得
(*) 6分
由(1)可得
由(*)式可得
由此猜想:
8分
证明:①当
时,结论成立。
②假设当
时结论成立,
即
那么,由(*)得

所以当
时结论也成立,
根据①和②可知,
对所有正整数n都成立。
因
12分

当



第二问中,由于由题设

那么当



解:(1)当



(2)解:由题设

当

代入上式,得

由(1)可得

由(*)式可得

由此猜想:

证明:①当

②假设当

即

那么,由(*)得


所以当

根据①和②可知,

因


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