题目内容
如图,已知A、B、C、D四点共圆,延长AD和BC相交于点E,AB=AC.(1)证明:AB2=AD•AE;
(2)若EG平分∠AEB,且与AB、CD分别相交于点G、F,证明:∠CFG=∠BGF.
【答案】分析:(1)连接BD,由AB=AC,知∠ABC=∠ADB,由∠BAD=∠EAB,知△ABD∽△AEB,由此能证明AB2=AD•AE.
(2)由A、B、C、D四点共圆,知∠ABC=∠EDF,由∠DEF=∠BEG,能证明∠CFG=∠BGF.
解答:证明:(1)如图,连接BD,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ADB,
∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABD∽△AEB,
∴,
∴AB2=AD•AE.
(2)∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠ABC=∠EDF,
∵EG平分∠AEB,∴∠DEF=∠BEG,
∴∠EGB=∠EFD,
∵∠CFG=∠EFD,∠EGB=∠BGF,
∴∠CFG=∠BGF.
点评:本题考查与圆有关的比例线段的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
(2)由A、B、C、D四点共圆,知∠ABC=∠EDF,由∠DEF=∠BEG,能证明∠CFG=∠BGF.
解答:证明:(1)如图,连接BD,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ADB,
∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABD∽△AEB,
∴,
∴AB2=AD•AE.
(2)∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠ABC=∠EDF,
∵EG平分∠AEB,∴∠DEF=∠BEG,
∴∠EGB=∠EFD,
∵∠CFG=∠EFD,∠EGB=∠BGF,
∴∠CFG=∠BGF.
点评:本题考查与圆有关的比例线段的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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