函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}}\end{array}\right.$.若f(a)＞3.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1（x≤0）}\\{{x}^{\frac{1}{2}}（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（a）＞3，则a的取值范围是（9，+∞）．

分析讨论当a≤0时，当a＞0时，运用指数函数和幂函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．

解答解：当a≤0时，2^a-1＞3，解得a＞2，不成立；
当a＞0时，${a}^{\frac{1}{2}}$＞3，解得a＞9．
综上可得a＞9．
故答案为：（9，+∞）．

点评本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数和幂函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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2．

如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若平面a平行于该正方体的体对角线BD，则平面a在该正方体上截得的图形不可能为②③④（填序号）
①正方形；②正三角形；③正六边形；④直角梯形．

3．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（　　）

20．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（　　）

7．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（　　）

17．函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线$\frac{x}{m}+\frac{y}{n}$=-1上，m＞0，n＞0，则3m+n的最小值为（　　）

4．“实系数一元二次方程x²+x+c=0有虚根”是“c＞1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分又不必要条件

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

2．给出两个命题：命题p：命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”；命题q：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数．则下列命题是真命题的是（　　）

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