题目内容
【题目】已知直线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】
(1)在直线的参数方程中消去参数
可得出直线
的普通方程,将曲线
的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开,再等式两边同时乘以
,再代入
代入化简可得出曲线
的直角坐标方程;
(2)解法一:将直线的参数方程与曲线
的普通方程联立,得到关于
的二次方程,列出韦达定理,由弦长公式得
可求出
;
解法二:计算圆心到直线
的距离
,并求出圆
的半径
,利用勾股定理以及垂径定理得出
可计算出
;
解法三:将直线的方程与曲线
的直角坐标方程联立,消去
,得到关于
的一元二次方程,列出韦达定理,利用弦长公式
可计算出
(其中
为直线
的斜率).
(1)由直线的参数方程
,消去参数
得
,
即直线普通方程为
.
对于曲线,由
,即
,
,
,
曲线
的直角坐标方程为
.
(2)解法一:将代入
的直角坐标方程
,
整理得,
,
.
(2)解法二:曲线的标准方程为
,
曲线是圆心为
,半径
的圆.
设圆心到直线
:
的距离为
,则
.
则.
(2) 解法三:联立,消去
整理得
,
解得,
.
将,
分别代入
得
,
所以,直线与圆
的两个交点是
.
所以,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率.
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求y关于x的线性回归方程.
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?