题目内容
【题目】已知函数 (
),将
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动
个单位长度,得到
的图象,则以下关于函数
的结论正确的是( )
A.若,
是
的零点,则
是
的整数倍
B.函数在区间
上单调递增
C.点是函数
图象的对称中心
D.是函数
图象的对称轴
【答案】D
【解析】
根据辅助角公式化简解析式,再根据三角函数平移变化可得函数
的解析式:由正弦函数的周期性和零点定义可判断A,由正弦函数单调递增区间可判断B,由正弦函数的对称中心及对称轴可判断C、D.
函数,由辅助角公式化简可得
,
将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平行移动
个单位长度,得到
,
则,
对于A,函数的最小正周期为
,若
,
是
的零点,则
是
的倍数,所以A错误;
对于B,由正弦函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间为
,解得
,
当时,
,而
,所以函数
在区间
上不为单调递增,故B错误;
对于C,由正弦函数的图象与性质可知,函数的对称中心为
,解得
,当
时,解得
,不合题意,所以C错误;
对于D,由正弦函数的图象与性质可知,函数的对称轴满足
,解得
,当
时,
,故D正确.
综上所述,正确的为D,
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】按照水果市场的需要等因素,水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况,现随机抽取了100个这种水果,统计得到如下直径分布表(单位:mm):
d | |||||
等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个,其中一级品2个.
(1)估计这批水果中特级品的比例;
(2)已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤,该种植户有20000斤这种水果待售,商家提出两种收购方案:
方案A:以6.5元/斤收购;
方案B:以级别分装收购,每袋20个,特级品8元/袋,一级品5元/袋,二级品4元/袋,三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布,问哪个方案种植户的收益更高?并说明理由.