题目内容

11.给出三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4.
(1)m为何值时,三线共点;
(2)m=0时,三条直线能围成一个三角形吗?
(3)求当三条直线围成三角形时,m的取值范围.

分析 (1)求出两条直线的交点坐标代入第三条直线,求解m即可;
(2)通过m=0时,转化三条直线方程判断能围成一个三角形.
(3)由三条直线中的任意两条平行求得m的值,再由三条直线相交于一点求得m的值,则l1,l2,l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求.

解答 解:(1)直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,的交点坐标为:($\frac{4}{4-m}$,-$\frac{4m}{4-m}$),
交点代入直线l3:2x-3my=4.可得:m=-1,或m=$\frac{2}{3}$.此时三条直线共点.
(2)m=0时,三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4.
化为三条直线l1:4x+y=4,l2:y=0,l3:x=2.
显然三条直线能够组成一个三角形.
(3)解:当直线l1:4x+y-4=0 平行于 l2:mx+y=0时,m=4.
当直线l1:4x+y-4=0 平行于 l3:2x-3my-4=0时,m=-$\frac{1}{6}$,
当l2:mx+y=0 平行于 l3:2x-3my-4=0时,-m=$\frac{2}{3m}$,m无解.
当三条直线经过同一个点时,把直线l1 与l2的交点($\frac{4}{4-m}$,-$\frac{4m}{4-m}$)代入l3:2x-3my-4=0,解得m=-1或$\frac{2}{3}$.
综上,m为4或-$\frac{1}{6}$或-1或$\frac{2}{3}$.三条直线不能构成三角形.
故当三条直线围成三角形时,m的取值范围(-∞,-1)∪(-1,$-\frac{1}{6}$)∪($-\frac{1}{6}$,$\frac{2}{3}$)∪($\frac{2}{3},4$)∪(4,+∞)

点评 本题考查了两直线平行的条件,考查了两直线交点坐标的求法,是中档题.

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