题目内容
1.已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,S3=21,S6=24.(1)试确定该数列的第一个负项?
(2)试确定当n为何值时,Sn最大?
(3)求数列{|an|}的前20项和T20.
分析 (1)设等差数列{an}的公差为d,依题意,列出关于首项a1与公差d的方程组,解之即可求得an由an=11-2n≥0得该数列的第一个负项;
(2)由an=11-2n≥0⇒n≤5.5(n∈N*),从而可知当n≥6时,an<0,即可定当n为何值时,Sn最大;
(3)T20=-(a1+a2+…+a5+a6+…+a20)+2(a1+a2+…+a5),从而可求得答案.
解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=21}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=24}\end{array}\right.$,
解得a1=9,d=-2,
∴an=9+(n-1)×(-2)=11-2n,
由an=11-2n≥0得:n≤5.5,又n∈N*,
∴当n≥6时,an<0,
∴数列的第一个负项为-1;
(2)由an=11-2n≥0得:n≤5.5,又n∈N*,
∴当n≥6时,an<0,
∴当n为5时,Sn最大;
(3)数列{|an|}的前n项和为Tn,
∴T20=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a20|
=a1+a2+…+a5-a6-…-a20
=-(a1+a2+…+a5+a6+…+a20)+2(a1+a2+…+a5)
=-[20a1+$\frac{20×19}{2}$d]+2(5a1+$\frac{5×4}{2}$d)
=-10a1-170d
=-10×9-170×(-2)
=250.
点评 本题考查数列的求和,考查等差数列的通项公式与求和公式的综合应用,(3)中去掉绝对值符号是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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