题目内容
【题目】已知命题甲:对任意实数
，不等式
恒成立；命题乙:已知
满足
，且
恒成立.
（1）分别求出甲乙为真命题时，实数
的取值范围；
（2）求实数的取值范围，使命题甲乙中有且只有一个真命题.
【答案】（1）甲为真命题时，
；乙为真命题时，
（2）
或
【解析】
（1）甲为真命题时，先转化为一元二次不等式恒成立问题，根据二次函数图象解得实数
的取值范围，乙为真命题时，利用基本不等式求得
最小值，再根据恒成立得实数的取值范围；
（2）分类求交集：甲真乙假与乙真甲假，最后求并集得结果.
（1）
当
时，
成立；
当
时，要使
恒成立，需
综上，甲为真命题时，；
（当且仅当
时取等号）
恒成立，
综上， 乙为真命题时，
（2）命题甲乙中有且只有一个真命题，即甲真乙假与乙真甲假，
所以
或
即或
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