题目内容
【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足
.
(1)求函数f(x)和g(x)的表达式；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若方程
在
上恰有一个实根，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据函数的奇偶性列出
，解方程组即可求解.
（2）由（1）令
利用换元法将不等式转化为
，再采用分离参数法转化为
，求出
的最小值即可求解.
（3）根据题意令
，将方程转化为
在(1,2)上恰有一个实根，根据一元二次方程根的分布即可求解.
解：（1）
，①.
即
，②
联立①②解得.
（2）
对
恒成立，
即
对恒成立，
令
为减函数，
，
，即恒成立.
而在
上单调递减，
，
a的取值范围为
（3）
在
恰有一个实根，
即
在上恰有一个实根，
令，在(1,2)上恰有一个实根，
当
时，得
，由
可知无解；
当
时，又
则有
或
解得
，综上m的取值范围为
学期复习一本通学习总动员期末加暑假延边人民出版社系列答案
芒果教辅暑假天地重庆出版社系列答案【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1
停车距离 |
|
|
|
|
|
频数 | 24 | 42 | 24 | 9 | 1 |
表2
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
回答以下问题．
（1）由表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算
关于
的回归方程
；
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（精确到个位）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
