题目内容
【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH∥AB，而AB∥CD，则GH∥CD，CD平面CDE，GH平面CDE，满足定理所需条件．（2）利用线面垂直的判定定理证明ED⊥面ABCD，即可证明面AFED⊥面ABCD
试题解析：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，
∴G是AE中点，
又H是BE的中点，
∴△EAB中，GH∥AB，
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴GH∥CD，
又∵CD平面CDE，GH平面CDE
∴GH∥平面CDE
（2）∵BD⊥平面CDE，
∴BD⊥ED，
∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，
∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，
∵ED面AFED，
∴面AFED⊥面ABCD．
练习册系列答案
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【题目】已知随机变量
的取值为不大于
的非负整数值，它的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
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|
|
|
|
|
其中
（
）满足： 
，且
．
定义由
生成的函数
，令
．
（I）若由
生成的函数
，求
的值；
（II）求证：随机变量
的数学期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量
表示两次掷出的点数之和，此时由
生成的函数记为
，求
的值．
