Question

（2009•孝感模拟）2008年北京奥运吉祥物福娃：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，他们的头饰分别为鱼、大熊猫、奥林匹克圣火、藏羚羊、京燕．假如五个福娃的头饰再重新进行安排，如果圣火要放在中间，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一边，问分布的种数为（　　）

A．8种

B．12种

C．16种

D．24种

Answer 1

分析：对于排列问题，对特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（圣火要放在中间，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一边）应优先考虑，其它元素自由排列即可．

解答：解：圣火要放在中间，
①藏羚羊在圣火左侧有C₂¹种，京燕在圣火右侧有C₂¹种，其它两种福娃头饰自由排列有A₂²种，共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8种；
②同理可求藏羚羊在圣火右侧有C₂¹种，京燕在圣火左侧有C₂¹种，其它两种福娃头饰自由排列有A₂²种
共有C₂¹•C₂¹•A₂²=8种，所以共有16种．
故选C．

点评：本题考查计数原理的应用，解决问题的关键在于对特殊元素（圣火、藏羚羊、京燕）、特殊位置（“圣火”居中，藏羚羊、京燕不能在圣火的同一边）优先考虑，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．