题目内容
【题目】
两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从
地到达
地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地.
（1）试把汽车离开地的距离
(千米)表示为时间
（小时）的函数；
（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）求出此人开汽车从
地到达
地所用的时间，及从地返回地所用的时间，进而结合分段函数的性质，列出汽车离开地的距离
的表达式，即为所求；
（2）结合（1）中的函数表达式，令
，并分
、
及
三种情况，分别求出
的值即可.
（1）此人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，需要的时间为
（小时），以50千米/小时的速度从地返回地，需要的时间为
（小时），
则时，
；时，
；时，
.
所以与的函数关系为：.
（2）当时，
，解得
；
当时，
；
当时，
，解得
.
所以汽车距离A地100千米时的值为或.
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销量
（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
即
，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入
万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
