题目内容
【题目】两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从
地到达
地,在
地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回
地.
(1)试把汽车离开地的距离
(千米)表示为时间
(小时)的函数;
(2)根据(1)中的函数表达式,求出汽车距离A地100千米时的值.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)求出此人开汽车从地到达
地所用的时间,及从
地返回
地所用的时间,进而结合分段函数的性质,列出汽车离开
地的距离
的表达式,即为所求;
(2)结合(1)中的函数表达式,令,并分
、
及
三种情况,分别求出
的值即可.
(1)此人开汽车以60千米/小时的速度从地到达
地,需要的时间为
(小时),以50千米/小时的速度从
地返回
地,需要的时间为
(小时),
则时,
;
时,
;
时,
.
所以与
的函数关系为:
.
(2)当时,
,解得
;
当时,
;
当时,
,解得
.
所以汽车距离A地100千米时的值为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费(单位:万元)对年销量
(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
即
,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(Ⅲ)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),2019年该公司计划投入
万元宣传费,你认为该决策合理吗?请说明理由.(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.