题目内容
（本题满分16分）
如图，在棱长为1的正方体
中，
、
分别为
和
的中点．
（1）求异面直线
和
所成的角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
如图，在棱长为1的正方体
中，、分别为和的中点．（1）求异面直线
和所成的角的余弦值；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值；（1）
； （2）
。
； （2） 。正方体易建立空间直角坐标系，写出点的坐标.（1）求出向量
，
，把异面直线和所成的角的余弦值转化为向量，夹角的余弦值的绝对值；（2）求出平面BDD1的与平面BFC1的一个法向量，把平面与平面所成的锐二面角的余弦值转化为两法向量的夹角的余弦值的绝对值.
（1）以D为坐标原点，以
为正交基底建立空间直角坐标系
如图，则
，
，
，
，
……………………………………6分
异面直线和所成的角的余弦值；……………………………………7分
（2）平面BDD1的一个法向量为
设平面BFC1的法向量为
∴
取
得平面BFC1的一个法向量
， ……………………………………14分∴所求的余弦值为 ……………………………………16分
，，把异面直线和所成的角的余弦值转化为向量，夹角的余弦值的绝对值；（2）求出平面BDD1的与平面BFC1的一个法向量，把平面与平面所成的锐二面角的余弦值转化为两法向量的夹角的余弦值的绝对值.（1）以D为坐标原点，以
为正交基底建立空间直角坐标系如图，则，，，， ……………………………………6分异面直线
和所成的角的余弦值；……………………………………7分（2）平面BDD1的一个法向量为
设平面BFC1的法向量为
∴取
得平面BFC1的一个法向量， ……………………………………14分∴所求的余弦值为 ……………………………………16分
练习册系列答案
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中，侧棱
长为3，底面是边长为2的菱形，
点E在棱
的最小值为（ ）
的正方形
沿对角线
成直二面角（平面
平面
），则
的度数是（ ）
B. 
C. 
D 
中，
且
已知
, 
, 则二面角
中已知
，
在棱
上，且
，若
与平面
所成的角为
，则
各棱长均为1，
分别在棱
上，且
，则直线
与直线
所成角的正切值的取值范围是 
中，
为
的中点，则
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
的等腰直角三角形
与正三角形
所在平面互相垂直，
是线段
的中点，则
与
所成角的大小为 .