题目内容
10．函数f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-sin2（x-$\frac{π}{4}$）是（ ）| A． | 周期为π的奇函数 | B． | 周期为π的偶函数 | ||
| C． | 周期为2π的奇函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |
分析 利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出．
解答 解：f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-sin2（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$-$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$=sin2x，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（-x）=-f（x）=-sin2x．
∴函数f（x）是周期为π的奇函数．
故选：A．
点评 本题考查了倍角公式与诱导公式、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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