题目内容
5.已知f(x)=x2-1,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-1(x<0)}\\{2-x(x>0)}\end{array}\right.$.求:(1)f[g(x)]
(2)g[f(x)].
分析 (1)g(x)为分段函数,有两段,从而对每段求f[g(x)]即可,这样f[g(x)]也是分段函数;
(2)方法同(1),分x<0,和x>0两种情况求g[f(x)],这两种情况所得g[f(x)]表示成一个分段函数即可得出g[f(x)].
解答 解:(1)①x<0时,g(x)=x-1;
∴f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;
②x>0时,g(x)=2-x;
∴f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3;
∴$f[g(x)]=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x}&{x<0}\\{{x}^{2}-4x+3}&{x>0}\end{array}\right.$;
(2)x<0时,g(x)=x-1;
∴g[f(x)]=x2-1-1=x2-2;
x>0时,g(x)=2-x;
∴g[f(x)]=2-(x2-1)=3-x2;
∴$g[f(x)]=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2}&{x<0}\\{3-{x}^{2}}&{x>0}\end{array}\right.$.
点评 考查分段函数的概念,已知f(x),求f[g(x)]的方法,并且掌握f(x),g(x)中有一个为分段函数时的求法.
练习册系列答案
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16.已知a=$\sqrt{2}$,c=2,∠A=30°,则∠C=( )
A. | 45° | B. | 60° | C. | 45°或135° | D. | 60°或120° |
20.已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)满足(2x1-3y1)(2x2-3y2)>0,且|2x1-3y1|>|2x2-3y2|,则( )
A. | 直线2x-3y=0与线段PQ相交 | |
B. | 直线2x-3y=0与线段PQ的延长线相交 | |
C. | 直线2x-3y=0与线段QP的延长线相交 | |
D. | 直线2x-3y=0与直线PQ不相交 |