Question

【题目】已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），由直线和圆相切可得d=b，运用点到直线的距离公式，以及三角形的勾股定理,可得b，c的方程，解方程可得双曲线的离心率．

详解：设F1，F2为（﹣c，0），（c，0），

由过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切，

可得d=b，过F2

向直线做垂线垂足为N，在直角三角形ONF2中，可得|MF1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

即有|MF2|=3|MF1|=3a，

由OM为三角形MF1F2的中线，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即为4b2+4c2=2（a2+9a2），

即有c2+b2=5 ,再根据 得到双曲线的离心率为 .

故选：D ．