题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利率与，的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【答案】（1）见解析；（2）
（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）
【解析】
（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；
（2）先建立中间量
，建立
关于
的线性回归方程，进而得到关于
的线性回归方程；
（3）（i）由（2），当
时，代入回归直线的方程，即可求解；
（ii）根据（2），得到年利润
的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.
（1）由散点图可以判断，
适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
（2）令，先建立关于的线性回归方程，
由于
，
，
所以关于的线性回归方程为
，
因此关于的回归方程为.
（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值
，
年利润的预报值
.
（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值
，
所以当
，即时，取得最大值.
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