[题目]各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若Sn＝2.S3n＝14.则S4n＝( )A. 80 B. 30 C. 26 D. 16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】(2017·太原一模)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝(　　)

A. 80 B. 30 C. 26 D. 16

【答案】B

【解析】各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，由等比数列的性质可知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n仍为等比数列，故2，S2n－2,14－S2n成等比数列，则有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各项均为正数，故S2n＝6，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2,4,8,16为等比数列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故选B

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