Question

【题目】α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：

①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】由题意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四点共面，

①中，∵AC⊥β，EFβ，∴AC⊥EF，

又∵AB⊥α，EFα，∴AB⊥EF，

∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD，

又∵BD平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正确；

②中，由①可知，若BD⊥EF成立，则有EF⊥平面ABCD，则有EF⊥AC成立，而AC与α，β所成角相等无法得到EF⊥AC，故②错误；

③中，由AC与CD在β内的射影在同一条直线上可知EF⊥AC，由①可知③正确；

④中，仿照②的分析过程可知④错误，故答案为①③.