题目内容
【题目】设点P在曲线 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为( )
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.
【答案】B
【解析】解:∵函数 与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,
函数 上的点
到直线y=x的距离为
,
设g(x)= (x>0),则
,
由 ≥0可得x≥ln2,
由 <0可得0<x<ln2,
∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增,
∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2, ,
由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为 .
故选B.
由于函数 与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数
上的点
到直线y=x的距离为
的最小值,
设g(x)= ,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求.
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练习册系列答案
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式,
;
②参考数据: ,
,
.
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(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式,
;
②参考数据: ,
,
.