题目内容
已知函数f(x)=-1+2
sinxcosx+2cos2x,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)画出函数g(x)=f(x),x∈[-
,
]的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.
3 |
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)画出函数g(x)=f(x),x∈[-
7π |
12 |
5π |
12 |
(1)f(x)=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
),周期 T=
=π.
(2)由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z),得
+kπ≤x≤
+kπ,
所以,减区间为[
+kπ,
+kπ](k∈Z).
(3)如图所示:g(x)无对称轴,对称中心为(-
,0).
3 |
π |
6 |
2π |
2 |
(2)由
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
π |
6 |
2π |
3 |
所以,减区间为[
π |
6 |
2π |
3 |
(3)如图所示:g(x)无对称轴,对称中心为(-
π |
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