题目内容
7.设a,b是空间中的两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是( )A. | a?α,b⊥β,α∥β | B. | a⊥α,b⊥β,α∥β | C. | a∥α,b∥β,α⊥β | D. | a?α,b∥β,α⊥β |
分析 在A中中由直线与平面垂直的判定定理得a⊥b;在B中由直线与与平面垂直的性质定理得a∥b;在C和D中,由已知条件推导出a,b相交、平行或异面.
解答 解:由a,b是空间中的两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知:
在A中:∵a?α,b⊥β,α∥β,∴b⊥α,∴a⊥b,故A正确;
在B中:∵a⊥α,b⊥β,α∥β,∴a∥b,故B错误;
在C中:∵a∥α,b∥β,α⊥β,∴a,b相交、平行或异面,故C错误;
在D中:∵a?α,b∥β,α⊥β,∴a,b相交、平行或异面,故D错误.
故选:A.
点评 本题考查a⊥b的一个充分条件的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.
练习册系列答案
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A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |