题目内容
【题目】当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…= 
两边同时积分得： 
dx+ 
xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
从而得到如下等式：1× 
+ ×（ ）2+ 
×（ ）3+…+ 
×（ ）n+1+…=ln2
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
× + 
×（ ）2+ 
×（ ）3+…+ 
×（ ）n+1= ．
【答案】
【解析】解：二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，
对Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
两边同时积分得： 
从而得到如下等式： 
=
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用归纳推理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
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【题目】“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
性别 成绩 | 接受挑战 | 不接受挑战 | 总计 |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能有有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
，其中
.
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
