题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是圆O:x2+y2=1与x轴正半轴的交点,半径OA在x轴的上方,现将半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB.设∠POA=x(0<x<π),
.
(1)若 ,求点B的坐标;
(2)求函数f(x)的最小值,并求此时x的值.
【答案】
(1)解:由题意,因点P是圆O:x2+y2=1与x轴正半轴的交点,又 ,
且半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB,
∴ .
由三角函数的定义,得 ,
,
解得 ,
.
∴
(2)解:依题意, ,
,
,
由 ,
∴ ,
∴ ,
∵0<x<π,
则 ,
∴当 时,即
,
函数f(x)取最小值为
【解析】(1)根据三角函数的定义求解即可.(2) ,求出f(x)的解析式,化简,利用三角函数的性质求解即可.
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