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已知双曲线
的焦点为F
1
.F
2
,点M在双曲线上且
,则点M到x轴的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:a=1,b=
,c=
;
因为
,所以
,设
在直角三角形
中,有
,t=
,由
得h=
,故选C。
点评:基础题,紧扣双曲线的定义,注意运用“等面积法”求点M到x轴的距离。
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(12分)如图所示,椭圆
C
:
的离心率
,左焦点为
右焦点为
,短轴两个端点为
.与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标.
(3)当弦
的中点
落在
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值。
已知焦点在
轴上的椭圆
过点
,且离心率为
,
为椭圆
的左顶点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)已知过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
① 若直线
垂直于
轴,求
的大小;
② 若直线
与
轴不垂直,是否存在直线
使得
为等腰三角形?如果存在,求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.
设
是椭圆
上的点,
、
是椭圆的两个焦点,则
的值为
A. 10
B. 8
C.6
D.4
在椭圆
中,
分别是其左右焦点,若
,则该椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
已知点P(4,4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
,
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点
的直线
与该椭圆交于
两点,且
,求直线
的方程.
(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:
的右支交于不同的两点A,B
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”,请用类比的性质定义“黄金双曲线”,并求“黄金双曲线”的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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