题目内容
【题目】已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为4，则n﹣m=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：∵f（x）=|log0.5x|，正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），
∴0＜m＜1＜n，且|log0.5m|=|log0.5n|，∴log0.5m=﹣log0.5n，
∴log0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，
又∵f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为4，
∴|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=﹣4，
解得m= 
或n=16，当m= 时，由mn=1可得n=4，此时n﹣m= 
；
当n=16时，由mn=1可得m= 
，这与m＜n矛盾，应舍去．
故选：B．
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