Question

【题目】已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣2或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（UA）∩B；
（2）若（UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：A=（﹣∞，a﹣2）∪（﹣a，+∞），
∴CUA=[a﹣2，﹣a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（CUA）∩B=[﹣2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2个元素，又∵=﹣1，
∴CUA=[a﹣2，﹣a]中的两个偶数是﹣2和0，
∴，
∴a∈（﹣2，0]．

【解析】先根据集合A和全集R，求出集合A的补集，再根据余弦函数的图象和特殊角的三角函数值求出集合B，
（1）把a=0代入求出的集合A的补集中确定出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可；
（2）根据已知（UA）∩B恰有2个元素，且的值为﹣1，得到区间=[a﹣2，﹣a]中的两个偶数分别为﹣2和0，根据这两个偶数列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可求出a的取值范围．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．