题目内容
【题目】已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
，
（1）求圆
方程；
（2）是否存在过点
的直线
与圆
交于
两点，且
的面积是
（
为坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）过切点
且与
垂直的直线为
，与直线
联立，解得圆心为
，由此能求出圆的半径，从而可求圆的方程；（2）当斜率不存在时，直线
方程为
，满足题意；当斜率存在时，设直线
的方程为
，由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数
，从而所求的直线方程为
.
试题解析：（1）设圆心坐标为
，则圆的方程为：
，又与
相切，则有
，解得：
，
，所以圆的方程为：
；
（2）由题意得：当
存在时，设直线
，设圆心到直线的距离为
，
则有
，进而可得：
化简得：
，无解；
当不存在时，
，则圆心到直线的距离
，那么
，
，满足题意，所以直线
的方程为：
.
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