题目内容
【题目】如图1所示，在直角梯形 
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
．将 
沿 
折起，使得点 
在平面 
的正投影 
恰好落在 边上，得到几何体 
，如图2所示．
（1）求证： 
；
（2）求点 
到平面 
的距离．
【答案】
（1）解：据题意得： 
， 
，因为 
， 
， 
，满足 
，所以： 
又 
，所以 
，得 
，又 
， 
， 
（2）解：设点 
到平面 
的距离为 
，由（1）知： 
的高，且 
，
，
， 
，
由 
，得 
，所以： 
【解析】(1)利用线面垂直的性质定理得到线线垂直，再由勾股定理计算出垂直关系，根据线面垂直的判定定理得到线面垂直，再由线面垂直的性质定理得到线线垂直，从而得到线面垂直。(2)由(1)的结论得出D O 是 三 棱 锥 D A B C 的高，利用等面积法求出其值再由解三角形的知识求出BD以及 三角形ABD的值，结合等体积法求出点 C 到平面 A B D 的距离。
阅读快车系列答案【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合计 | |
男大学生 | 610 | ||
女大学生 | 90 | ||
合计 | 800 |
（1）根据题意完成表格；
（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据： 
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥K0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
K0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
