题目内容
如图,已知正方体的棱长为,点在线段上,点在线段上,点在线段上,且,,,是的中点,则四面体的体积( )
A.与有关,与无关 | B.与无关,与无关 |
C.与无关,与有关 | D.与有关,与有关 |
B
专题:计算题.
分析:分析:由棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=1,M是B1C1的中点,点N是棱C1D1上动点,由于M点到EF的距离固定,故底面积S△MEF的大小于EF点的位置没有关系,又根据C1D1∥EF得到C1D1与面MEF平行,则点N的位置对四面体MNEF的体积的没有影响,进而我们易判断四面体MNEF的体积所具有的性质.
解答:解:连接MA,则MA到为M点到AB的距离,
又∵EF=1,故S△MEF为定值,
又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面MEF,
又由N是棱C1D1上动点,故N点到平面MEF的距离也为定值,
即四面体MNEF的底面积和高均为定值
故四面体MNEF的体积为定值,与x无关,与y无关.
故选B.
点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质,判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值,是解答本题的关键.
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