题目内容
【题目】设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
,数列
满足
,
.
(1)求证:数列是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前
项和
.
【答案】(1) 证明见解析, ;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析: (1)由可得
,两式相减可得数列
是等比数列,进而可求求
的通项公式;(2)
,∴
,即
.
∴是首项为
,公差为1的等差数列,从而可得数列
的通项公式;(3)有(1)、(2)可得
,利用错位相减法可得结果.
试题解析:(1)当时,
,解得
,
当时,
,即
,
∴.
∴数列是首项为1,公比为
的等比数列,即
.
(2).
∵,∴
,即
.
∴是首项为
,公差为1的等差数列.
∴,即
.
(3),则
.
所以,①
则,②
②-①得,
故.
【易错点晴】本题主要考查等差数列、等比数列、“错位相减法”求数列的和,以及不等式恒成立问题,属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
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【题目】《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.