题目内容
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上的任意一点
作抛物线的切线，交抛物线的准线于点
.在
轴上是否存在一个定点
，使以
为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.
【答案】（1）
（2）存在一个定点
，使以
为直径的圆恒过
【解析】
（1）利用抛物线的定义，结合
，求得
，由此求得抛物线
的方程.
（2）首先假设存在一个，使以为直径的圆恒过.设出切线的方程，利用导数建立切线斜率的等量关系式，结合
，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得点的坐标，由此证得存在点符合题意.
（1）由抛物线定义知
，又，
∴
，解得
，
∴抛物线的方程为.
（2）存在一个，使以为直径的圆恒过.
由（1）得抛物线为
，准线方程为
.
依题意切线斜率一定存在且不为0，设切线方程为
.
设定点为
，
，
，
∵
，∴切线斜率
，又
，
∵
，∴
，解得
.
以为直径的圆恒过定点等价于.
∴
，
.
∴
恒成立.
∴
且
，解得
，存在一个定点
，使以为直径的圆恒过.
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
Ⅱ
根据以上
列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
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参考公式： 
，其中
【题目】对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0 | 2 | 3 | 2 | 0 | ﹣1 | 0 | 2 |
（1）求f{f[f（0）]}；
（2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；
（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．
