题目内容
【题目】已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求证:{ +
}为等比数列,并求{an}的通项公式an;
(2)数列{bn}满足bn=(3n﹣1) an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:∵a1=1,an+1═ ,
∴ ,
即 =
=3(
+
),
则{ +
}为等比数列,公比q=3,
首项为 ,
则 +
=
,
即 =﹣
+
=
,即an=
.
(2)解:bn=(3n﹣1) an=
,
则数列{bn}的前n项和Tn= ①
=
++
②,
两式相减得 =1
﹣
=
﹣
=2﹣
﹣
=2﹣
,
则 Tn=4﹣ .
【解析】(1)根据数列的递推关系,结合等比数列的定义即可证明{ +
}为等比数列,并求{an}的通项公式an;(2)利用错位相减法即可求出数列的和.
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