题目内容
【题目】如图,在多面体中,四边形
是矩形,
,
,平面
平面
.
(1)若点是
的中点,求证:
平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)若,求直线
与平面
成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)点是
中点,易证四边形
是平行四边形,从而
,利用线面平行的判断定理即可得到
面
;(2)依题意,可证
平面
,利用面面垂直的判断定理即可证得面
面
;(3)首先证明
面
,即
为直线
与平面
成角,求出
即可求出线面角的正弦值.
(1)如图,
∵点是
中点,
,
,
∴且
,
∴四边形是平行四边形,∴
,
又面
,
面
,
∴面
.
(2)∵平面平面
,平面
平面
,
,
∴平面
,
又平面,∴面
面
.
(3)在直角梯形中,
,
,
∴且
,
∴,
由(2)知平面
,
,
∴平面
,∴
,
又∵,∴
面
,即
为直线
与平面
成角,
又∵,∴
,
∴直线与平面
成角的正弦值为
.
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