题目内容

O是平行四边形ABCD外一点，求证：
OA
+
OC
=
OB
+
OD
．
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分析：将
OA
和
OC
放在三角形中，由向量加法的三角形法则用
OB
和
OD
表达，找关系即可．
解答：解：
OA
+
OC
=
OB
+
BA
 +
OD
+
DC

因为ABCD是平行四边形，所以
BA
+
DC
=
0

所以
OA
+
OC
=
OB
+
OD
点评：本题考查向量加法的几何意义，向量的三角形法则．
练习册系列答案
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（2012•河北区一模）如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=
2
，AD=3，BB1=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C1O∥平面AB1D1；
（2）求直线AB1与平面ADD1所成的角．
如图，在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=2，AD=4，BB1=1．
设O是线段BD的中点．
（1）求证：C1O∥平面AB1D1；
（2）证明：平面AB1D1⊥平面ADD1．
（2012•大连二模）任选一题作答选修：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（I）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（Ⅱ）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R．
（1）若△ABC是直角三角形，求t的值；
（2）O为原点，若四边形OACB是平行四边形，且点P（x，y）在其内部及其边界上，求2y-x的最小值．

(本题满分14分)　如图，在三棱柱BCD－B1C1D1与四棱锥A－BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝，AD＝3，BB1＝1．

(Ⅰ) 设O是线段BD的中点，

求证：C1O∥平面AB1D1；

(Ⅱ) 求直线AB1与平面ADD1所成的角．

 

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