题目内容
下列命题中正确的是
①若线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面y0z平行;
②若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1成立的概率是
;
③命题P:?x∈[0,1],ex≥1.命题Q:?x∈R,x2-x+1<0则P∧Q为真;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式为f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.
①②④
①②④
(写出所有正确的命题的序号)①若线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面y0z平行;
②若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<1成立的概率是
π | 4 |
③命题P:?x∈[0,1],ex≥1.命题Q:?x∈R,x2-x+1<0则P∧Q为真;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式为f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.
分析:①根据空间向量判断即可;②根据概率分布的计算可直接判定;③根据复合命题的真假判断进行求解;④利用函数的奇偶性进行判断.
解答:解:∵A(9,-3,4),B(9,2,1),
∴
=(0,5,-3),
∴线段AB与坐标平面y0z平行,故①正确;
当a,b∈[0,1],a2+b2的取值在[0,2]上均匀分布,
值小于1的概率为
,故②正确;
∵命题P:?x∈[0,1],ex≥1是真命题.
命题Q:?x∈R,x2-x+1<0是假命题,
∴P∧Q为假,故③不正确;
f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式为f(x)=2x,
则x<0时的解析式为-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,故④正确.
故答案为:①②④.
∴
AB |
∴线段AB与坐标平面y0z平行,故①正确;
当a,b∈[0,1],a2+b2的取值在[0,2]上均匀分布,
值小于1的概率为
π |
4 |
∵命题P:?x∈[0,1],ex≥1是真命题.
命题Q:?x∈R,x2-x+1<0是假命题,
∴P∧Q为假,故③不正确;
f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式为f(x)=2x,
则x<0时的解析式为-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,故④正确.
故答案为:①②④.
点评:本题考查了命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意空间向量、概率知识、复合命题、函数性质等知识点的合理运用.
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