Question

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。
（3）从A，C型号的样品中随机地抽取3件，用ξ表示抽取A型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望

Answer 1

解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件）
样品比为=，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取
×100=10，×200=20，×50=5，×150=15，
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件……4分
（2）从50件产品中任取2件共有=1225种方法，
2件恰为同一产品的方法为+++=350种，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为………………………8分
（3）P(ξ=0)=，     P(ξ=1)=，
P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

        Eξ=+2×+3×=2………………………………………12分

解析