题目内容

(本小题满分13分)
如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,分别为的中点,侧面底面,且
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求三棱锥-的体积。

解:(Ⅰ)证明:连结,则的中点,的中点
故在中,,                     …………….2分
平面平面
平面                              …………….4分
(Ⅱ)证明:因为平面平面,平面平面
,所以,平面     ………..6分
,所以是等腰直角三角形,
,即                             ………….7分
平面,                   …………..8分
平面
所以平面平面                                …………..9分
(Ⅲ)取的中点,连结
又平面平面,平面平面
平面,                                    …………..11分
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