题目内容
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
如图,在四棱锥-中,底面是边长为的正方形,、分别为、的中点,侧面底面,且。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥-的体积。
解:(Ⅰ)证明:连结,则是的中点,为的中点
故在中,, …………….2分
且平面,平面,
平面 …………….4分
(Ⅱ)证明:因为平面平面,平面平面,
又,所以,平面, ………..6分
又,所以是等腰直角三角形,
且,即 ………….7分
又,平面, …………..8分
又平面,
所以平面平面 …………..9分
(Ⅲ)取的中点,连结,,
又平面平面,平面平面,
平面, …………..11分
略
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