题目内容
7．解下列关于x的不等式：（1）$\frac{3}{x-4}≥2$；
（2）x2-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$）
分析 （1）$\frac{3}{x-4}≥2$化为：$\frac{2x-11}{x-4}$≤0，即（x-4）$（x-\frac{11}{2}）$≤0，x-4≠0，解出即可得出解集；
（2）x2-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$），因式分解为（x-a）[x-（1-a）]＞0，由a＞$\frac{1}{2}$，可得a＞1-a，即可得出解集．
解答 解：（1）$\frac{3}{x-4}≥2$化为：$\frac{2x-11}{x-4}$≤0，
∴（x-4）$（x-\frac{11}{2}）$≤0，x-4≠0，解得4＜x≤$\frac{11}{2}$，
∴不等式的解集为{x|4＜x≤$\frac{11}{2}$}；
（2）x2-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$），
∴（x-a）[x-（1-a）]＞0，
∵a＞$\frac{1}{2}$，∴a＞1-a，
∴不等式的解集为{x|x＞a，或x＜1-a}．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
12．某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下．
（Ⅰ）直接写出频率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例：第1组5个学生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；
（Ⅲ）学校向高校推荐了第5组的A、B、C和第4组的D、E一共5位同学，学业水平考试后，高校决定在这5名学生中随机抽取2名学生进行面试．求第4组至少有一名学生参加面试的概率？
（Ⅰ）直接写出频率分布表中①②③的值；
（Ⅱ）如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例：第1组5个学生的平均分是$\frac{50+60}{2}=55$），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；
（Ⅲ）学校向高校推荐了第5组的A、B、C和第4组的D、E一共5位同学，学业水平考试后，高校决定在这5名学生中随机抽取2名学生进行面试．求第4组至少有一名学生参加面试的概率？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [50，60） | 5 | 0.05 |
| 第2组 | [60，70） | ① | 0.35 |
| 第3组 | [70，80） | 30 | ② |
| 第4组 | [80，90） | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [90，100] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | ③ | |