题目内容
18．在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
分析 （1）确定从5道题中不放回地抽取2道包含的基本事件数，第1次抽到理科题的基本事件数，即可求出概率；
（2）确定第1次和第2次都抽到理科题的基本事件，即可求出概率；
（3）由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率．
解答 解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．
点评 本题考查的知识点是古典概型、条件概率，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体情况如下表：
为了检验主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据得到K2=4.844（精确到0.001）．若断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为0.05．
（ 由临界值表知 P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025
其中K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
（ 由临界值表知 P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025
其中K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
13．某影院有三间放映厅，同时放映三部不同的电影，此时，甲、乙两位同学各自买票看其中的一场，若每位同学观看各部影片的可能性相同，则这两位同学观看同一部影片的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
3．（文）已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，M={2，3，5}，$N=\left\{{\left.x\right|x_{\;}^2-8x+12=0}\right\}$，则集合{1，4，7}为（ ）
| A． | M∪（∁UN） | B． | ∁U（M∩N） | C． | ∁U（M∪N） | D． | （∁UM）∩N |
8．对任意平面向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$，下列关系式中不恒成立的是（ ）
| A． | $|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$ | B． | $|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|}|$ | C． | ${（\overrightarrow a+\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2}$ | D． | $（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b）={\overrightarrow a^2}-{\overrightarrow b^2}$ |