$\int {-2}^m{\sqrt{-{x^2}-2x}}dx=\frac{π}{2}$.则m等于( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．$\int_{-2}^m{\sqrt{-{x^2}-2x}}dx=\frac{π}{2}$，则m等于（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

分析利用定积分的几何意义计算定积分．

解答解：y=$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$，即（x+1）²+y²=1，表示以（-1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，
∵$\int_{-2}^m{\sqrt{-{x^2}-2x}}dx=\frac{π}{2}$，
∴${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$表示为圆的面积的二分之一，
∴m=0，
故选：B

点评本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．

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6．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体情况如下表：

专业性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了检验主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据得到K²=4.844（精确到0.001）．若断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为0.05．
（由临界值表知 P（K²≥3.841）≈0.05，P（K²≥5.024）≈0.025
其中K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）

7．解下列关于x的不等式：
（1）$\frac{3}{x-4}≥2$；
（2）x²-x-a（a-1）＞0（$a＞\frac{1}{2}$）

4．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}$cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（　　）

$（{0，\frac{π}{2}}）$

$（{\frac{3π}{2}，2π}）$

11．已知|$\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=\sqrt{3}，\overrightarrow a+\overrightarrow b=（\sqrt{3}，1）$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角为120°．

1．若函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．

8．对任意平面向量$\overrightarrow a、\overrightarrow b$，下列关系式中不恒成立的是（　　）

$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$

$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|}|$

${（\overrightarrow a+\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2}$

$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b）={\overrightarrow a^2}-{\overrightarrow b^2}$

5．若（x+$\frac{1}{2x}$）ⁿ的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为8．

6．设$M=\left\{{x\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$，N={x|2^x（x-2）＜1}，则M∩N为（　　）