Question

如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

Answer 1

（1）见解析；（2）

本试题主要是考查了线面垂直的证明以及二面角的求解的运用。
解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC?面ABC∴PA⊥BC．
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC．
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE="1/" 2 BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴AD= AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC="1/" 2 AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD = ，
．AD与平面PAC所成的角的余弦值为 ；