题目内容
如图，在三棱锥
中，
底面
，
点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
中，底面，点
，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）当
为的中点时，求与平面所成的角的大小；（1）见解析；（2）
本试题主要是考查了线面垂直的证明以及二面角的求解的运用。
解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC?面ABC∴PA⊥BC．
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC．
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE="1/" 2 BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴AD=
AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC="1/" 2 AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD =
，
．AD与平面PAC所成的角的余弦值为；
解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC?面ABC∴PA⊥BC．
又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC．
（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE="1/" 2 BC，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴AD=
AB，∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC="1/" 2 AB，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD =
，．AD与平面PAC所成的角的余弦值为
； 
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的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面
；
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．
，正方形的边长为
，
的余弦值．
中，
="2" ,
.点
分别是
,
的中点，
是棱
上的动点.
平面
；
//平面
，试确定
的余弦值.
【
,直线
满足：
,那么
； ②
； ③
； ④
。
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，现给出四个命题：
且
，则
； ②若
且
，则
且
，则
； ④若
且
，则
、
是两个不同的平面，则下列说法正确的是
a，那么c与b的位置关系是（ ）
是矩形，
平面
，四边形
，
，点
是
的中点，
.
平面
；
的余弦值. 